Pembuktian Hukum Pembiasan dengan Prinsip Fermat

Buktikan hukum pembiasan n₁sinP₁= n₂sinP₂ dengan menggunakan prinsip Fermat!

Jawab

Cahaya akan selalu mengambil waktu  tempuh jarak minimal untuk berjalan pada satu titik ke sebuah titik lainnya. Cahaya akan selalu mencari lintasan yang paling pendek atau waktu yang paling cepat untuk mencapai titik yang dituju. Jika medium yang dilewati cahaya homogen dan isotropik maka lintasan yang ditempuh adalah lintasan dengan waktu minimum yaitu lintasan yang paling singkat. Konsep ini dinamakan prinsip Fermat.

Dari gambar kita dapat menuliskan waktu yang ditempuh oleh sinar cahaya dari tiitk A menuju titik B, yaitu:

 

Dengan menggunakan hubungan indeks bias

Sehingga

Karena l adalah lintasan yang ditempuh oleh sinar dari A ke B, maka

Pada  dapat diperoleh

Pada  dapat diperoleh

Dengan demikian lintasan yang ditempuh oleh sinar dari A ke B adalah :

Menurut prinsipFermat letak titik O harus sedemikian rupa sehingga waktu tempuh cahaya yang melewati titik ini dari A ke B adalah minimum. Dengan perkataan lain, lintasan yang ditempuh oleh cahaya dari A ke B haruslah minimum. Agar memperoleh nilai minimum maka berdasarkan metode kalkulus . Maka isian sebagai berikut: kasus ini dapat dituliskan sebagai berikut:

Berdasarkan gambar dengan menggunakan persamaan trigonometri dapat ditentukan bahwa:

Dengan demikian persamaan akhir yang diperoleh adalah:

n sin i = n^’ sin r